📄️ Chương 1: Các Nguyên lý Cơ bản của Xác suất (Basic Principles of Probability)
Khái niệm 1: Không gian mẫu, σ-đại số, và Biến cố (Sample space, σ-algebra, events)
📄️ Chương 2: Biến ngẫu nhiên và Phân phối (Random Variables and Distributions)
Chào mừng các bạn đến với Chương 2. Ở chương trước, chúng ta đã xây dựng ngôn ngữ xác suất cho các "biến cố" (events). Tuy nhiên, trong khoa học và kỹ thuật, chúng ta thường quan tâm đến các giá trị số gắn liền với kết quả của một thí nghiệm ngẫu nhiên. Chương này sẽ giới thiệu công cụ trung tâm để làm điều đó: Biến ngẫu nhiên. Chúng ta sẽ học cách mô tả hành vi của chúng thông qua các hàm phân phối.
📄️ Chương 3: Biến ngẫu nhiên nhiều chiều (Multivariate Random Variables)
Chào mừng các bạn đến với Chương 3. Trong thế giới thực, hiếm khi chúng ta chỉ quan tâm đến một đại lượng ngẫu nhiên duy nhất. Thay vào đó, chúng ta thường nghiên cứu mối quan hệ và sự phụ thuộc lẫn nhau giữa nhiều đại lượng: chiều cao và cân nặng, nhiệt độ và độ ẩm, giá cổ phiếu của các công ty khác nhau. Chương này mở rộng các khái niệm từ một chiều lên nhiều chiều, cho phép chúng ta mô hình hóa các hệ thống phức tạp này.
📄️ Chương 4: Các Đặc trưng của Phân phối (Properties of Distributions)
chúng ta đã đi qua hành trình mô tả phân phối xác suất bằng các hàm PMF, PDF hay CDF. Đó là những mô tả đầy đủ nhưng phức tạp. Trong thực tế, chúng ta thường cần những con số súc tích hơn để tóm tắt các đặc tính cốt lõi của một phân phối: đâu là "trung tâm" của nó? Nó "phân tán" rộng hay hẹp? Hình dạng của nó "lệch" hay "nhọn"? Chương này sẽ giới thiệu các công cụ để định lượng những đặc trưng đó.
📄️ Chương 5: Các Định lý Giới hạn Cơ bản (Fundamental Limit Theorems)
Chào mừng các bạn đến với chương 5, có thể xem là đỉnh cao của toàn bộ lý thuyết xác suất và là viên gạch nền tảng quan trọng nhất kết nối lý thuyết với thực hành thống kê. Cho đến nay, chúng ta đã nghiên cứu các biến ngẫu nhiên đơn lẻ hoặc các nhóm nhỏ. Chương này sẽ khám phá điều kỳ diệu xảy ra khi chúng ta xem xét hành vi của một số lượng rất lớn các biến ngẫu nhiên cộng lại. Kết quả của nó vừa đẹp đẽ về mặt toán học, vừa mạnh mẽ một cách đáng kinh ngạc trong ứng dụng.