📄️ Chương 7: Giá trị riêng và Vector riêng (Eigenvalues and Eigenvectors)
Đây là phần cốt lõi và cao cấp nhất của môn học, nơi chúng ta chuyển từ việc xem xét toán tử tác động lên toàn bộ không gian sang việc phân tích "DNA" của chính toán tử đó. Chúng ta sẽ đi tìm những vector "đặc biệt"—những vector tiết lộ hành vi cơ bản nhất của một phép biến đổi tuyến tính. Việc hiểu các vector này là chìa khóa để chéo hóa ma trận và giải quyết vô số bài toán trong vật lý, kỹ thuật và khoa học dữ liệu.
📄️ Chương 8: Định lý Phổ (The Spectral Theorem)
Đây là chương đỉnh cao của đại số tuyến tính hữu hạn chiều, nơi tất cả các khái niệm trừu tượng chúng ta đã xây dựng—inner product, adjoint, normal, eigenvalue—hội tụ lại để mang đến một trong những kết quả đẹp và mạnh mẽ nhất của toán học. Định lý Phổ trả lời câu hỏi cuối cùng: "Đâu là những toán tử có thể được hiểu một cách đơn giản nhất có thể?". Câu trả lời hóa ra lại vô cùng thanh lịch và có những ứng dụng sâu rộng.