📄️ Chương 9: Phân rã Ma trận và các Dạng chính tắc (Matrix Decompositions and Canonical Forms)
Phần này hoàn thiện bức tranh của chúng ta về Đại số tuyến tính. Chúng ta sẽ kết nối lý thuyết trừu tượng về các toán tử với các công cụ tính toán mạnh mẽ—các phép phân rã ma trận. Đây là những "công thức" cho phép chúng ta "giải phẫu" một ma trận bất kỳ thành các thành phần đơn giản hơn, tiết lộ cấu trúc bên trong của nó và cho phép tính toán hiệu quả. Chúng ta cũng sẽ khám phá dạng chính tắc cuối cùng, Jordan Normal Form, để hiểu cả những toán tử "xấu tính" nhất.
📄️ Chương 10: Phân rã giá trị suy biến (Singular Value Decomposition - SVD)
Phần này là đỉnh cao của đại số tuyến tính ứng dụng. Chúng ta sẽ khám phá Singular Value Decomposition (SVD), được nhiều người coi là phép phân rã ma trận quan trọng và hữu ích nhất. Không giống như phân tích eigen vốn chỉ áp dụng cho ma trận vuông, SVD hoạt động với mọi ma trận bất kỳ. Nó cung cấp một cái nhìn hình học sâu sắc về tác động của một phép biến đổi tuyến tính và là nền tảng lý thuyết cho vô số thuật toán trong khoa học dữ liệu.
📄️ Chương 11: Ứng dụng trong Machine Learning và Data Science
Đây là chương cuối cùng, nơi chúng ta gặt hái thành quả của toàn bộ hành trình lý thuyết. Chúng ta sẽ thấy các khái niệm trừu tượng và thanh lịch nhất của Đại số tuyến tính—orthogonal projection, eigenvectors, và SVD—không chỉ là những ý tưởng đẹp đẽ mà còn là nền tảng hoạt động của các thuật toán mạnh mẽ và phổ biến nhất trong Khoa học Dữ liệu và Trí tuệ Nhân tạo. Chương này sẽ xây dựng cầu nối vững chắc giữa lý thuyết và thực hành.